 |
Вы знаете, я всё ещё не могу прийти в себя после смерти Алика. Такие люди, как он, не должны умирать. Не только каждый из нас понёс гигантскую потерю. Гигантскую потерю понесло всё человечество.
Алик был человеком очень необыкновенным – он как бы жил одновременно в двух разных вселенных. Оставаясь действенным, активным, влиятельным, я бы сказал, обитателем нашей вселенной, он одновременно жил в другой вселенной, которую он сам создал. Вот для того, чтобы понять Алика, его некоторые вещи, которые кажутся странными, даже чудаческими, нужно понимать этот факт, что он жил одновременно в этих двух вселенных.
И одна из этих вселенных – она была очень абстрактная. Его гораздо меньше беспокоили какие-то конкретные вещи, связанные с этим миром, совершенно индивидуальные, конкретные вещи - его интересовали меньше. Но его вселенная была абстракцией – это была абстракция во всём: абстракция прав человека; математическая абстракция, в которой он жил. Понимаете, вот в этом мире, в нашем мире, где он жил - он был человеком очень мягким, податливым, покладистым, уступчивым, и, к сожалению, надо сказать, находились люди, которые даже злоупотребляли этим. Но - в своём мире – он был железным, он был бескомпромиссным, он был твёрдым, как сталь, и ничто не могло его поколебать в этом. Это и тогда, когда речь шла о правах человека, и когда речь шла об основаниях математики.
Здесь уже упоминалось о том, что он создал новую философию правозащитного движения: соблюдение законности, соблюдение конституции, открытая оппозиция режиму. И эта философия была подхвачена всем открытым диссидентским движением в Советском Союзе. Она легла в основу деятельности Сахарова позднее. Всё это хорошо известно, и это, может быть, то, что более всего повлияло на судьбы людей. Мы все здесь находимся, мы и наши дети перестали быть рабами советского режима, в значительной мере по причине деятельности Алика. На эту тему можно говорить бесконечно.
Но я хочу сказать больше о научной стороне его деятельности, о которой люди, не знакомые с математикой и математической логикой, гораздо меньше знают. Дело в том, что Алик был великим революционером – вот этот тихий, спокойный человек, немножечко странноватый, немножко чудаковатый – он на самом деле был великим бунтарём и революционером, и это сказывалось во всём. Его правозащитная деятельность безусловно была революционной – здесь никто не станет сомневаться, - но такой же революционной была его деятельность в математике, математической логике, в основаниях математики.
Дело в том, что классическая математика, которая к тому моменту в современном виде существовала уже довольно давно, признаёт существование актуальной бесконечности. Бесконечность существует, с ней можно оперировать по определённым правилам и всё такое – это классическая математика. Но в двадцатом веке возникло направление, которое стало называться интуиционизмом. Вот интуиционисты, они отрицали понятие актуальной бесконечности, считали, что его не следует принимать, поскольку с ним действительно серьёзные проблемы. Оно приводит к парадоксам типа парадокса Рассела и другим парадоксам теории множеств и математической логики.
Они пытались основывать математику без понятия актуальной бесконечности; в частности, они отрицали, не принимали в качестве аксиомы одну из самых основополагающих аксиом математики – аксиому индукции, которую вы, наверное, учили все в средней школе, доказывали теоремы по индукции. Так вот, они это отрицали. Я не буду говорить о том, насколько успешно было это направление, насколько далеко они смогли пройти, в общем-то это не проходит без жертв. Но я хочу сказать о другом – о революционности Алика, который развил новое направление - и оно называется ультраинтуиционизм.
Представьте себе - и это вас должно поразить – интуиционизм признаёт всё-таки так называемую потенциальную бесконечность, что нет самого большого числа. Мы можем, имея какое-то число, всегда добавить к нему единицу и получить ещё большее число. Самого большого числа не существует. Алек подверг сомнению вот такую, казалось бы очевидную вещь. Ультраинтуиционизм как бы оставляет вопрос в какой-то степени открытым о том, есть ли самое большое число. Интуиционизм принимает понятие сколь угодно большого числа, пусть и конечного, но сколь угодно большого. А вот Алику понятие сколь угодно большого числа не нравится. Беседуя с Аликом – ну, он немножко подавал это в несколько парадоксальной форме, когда мы с ним беседовали:
- Ну, вот триллион же существует?
- Да, триллион существует. Бюджет Соединённых Штатов уже исчисляется в триллионах.
- Ну, а триллион триллионов триллионов триллионов триллионов... триллионов?
- А вот это ещё не понятно - в какой степени это существует? Как нужно понимать существование сколь угодно больших чисел?
Он отрицал понятие сколь угодно большого числа. Это очень интересно, потому что это интересным образом пересекалось с моими работами, которые связаны с теоретической физикой и теорией информации. В конце прошлого века Норман Марголус, замечательный физик из Массачусеттского Института Технологии (MIT) и я, доказали такую интересную вещь, что имеется фундаментальный предел скорости работы любого компьютера2, т.е., числа операций, которые компьютер может совершить за единицу времени на единицу энергии. Это некое большое, но вполне себе конечное число, примерно 6 * 10 в степени 33 операций в секунду. И этот результат, надо сказать, он стал почему-то очень популярным не только среди специалистов. Например, какой-то был научно-фантастический роман написан, в котором всё "крутится" вокруг этого. А Кома Иванов (В.В. Иванов), который выдающийся гуманитарий, но совсем не имеет никакого отношения к физике, сказал, что это, по его мнению, самое крупное научное достижение конца прошлого столетия. Но обратите внимание на смысл этого результата. Сэт Ллойд – это другой учёный из Эм-Ай-Ти (MIT), - он взял этот результат и задал вопрос: "А чему равняется вычислительная способность нашей вселенной?" Вообразите, что вся наша вселенная превратилась в гигантский компьютер и работает, начиная с момента Биг-Бэнга ("Большого взрыва"), без остановок, производя эти операции. Чему равняется максимальное число операций, которые она может произвести? Оказалось, что это большое число, но вполне конечное число – сколько операций вселенная может совершить.
Статья Ллойда попала ко мне на рецензию, и я тогда сказал Алику: "Алик, смотри - вот реальное физическое доказательство справедливости твоих идей: ну, действительно, невозможно сколь угодно большое число посчитать; если вся вселенная будет над этим работать, она может только до конечного какого-то числа добраться." И он был как-то очень этому рад, но я бы не сказал, что он был удивлён очень этим результатом. Именно потому, что, собственно, для него физический мир был в каком-то смысле второстепенен, а главным был именно тот абстрактный мир, в котором он жил.
Ещё одну хочу сказать вещь, это его последнее достижение – то чем он занимался последние где-то 15 лет - не своей жизни, а до того момента, когда он перестал работать: он прекратил работать из-за тяжёлого заболевания, где-то в 2012 году, а до этого непрерывно работал над этим, и в этих его работах ещё предстоит разбираться. Он в своём революционном и бунтарском таком порыве решил взорвать классическую математику изнутри. А именно: он решил доказать, что арифметика, основанная на классической математике, на аксиоматике Цермело- Френкеля , что арифметика противоречива, что в арифметике можно доказать, что ноль равен единице. Он работал над этим много лет, совершенствуя своё доказательство, и, в конце концов, оно приобрело вполне законченный вид. И он посылал это специалистам. В общем, когда специалисты смотрели на это, - надо сказать, что всё это выглядело убедительно, - но в конце концов, они обнаружили некую такую тонкую весьма, но всё-таки очень существенную "дыру" в этом доказательстве. Для того, чтобы понять саму эту "дыру" - нужно быть серьёзным специалистом. Но, так или иначе, это доказательство не вполне закончено. Так что вопрос до сих пор остаётся открытым в этом смысле. Я бы не сказал, что он закрыт, и я надеюсь, что учёные ещё будут работать над этим.
Я просто хотел сказать, что Алик до последних своих дней оставался бунтарём, он оставался революционером, и этот его дух – это главное, пожалуй, главное его наследие, главное, что он нам завещал.
 |
| Лев Борисович Левитин, 23 мая 2016 г. |
