Первого сентября 1965 года я пришел на занятия в 8 «В» класс школы №2 Октябрьского района Москвы. В школу я поступил, пройдя «вступительное собеседование», то есть фактически вступительный экзамен по математике, 27 августа и ещё не очень хорошо понимал, куда я попал. То есть мне было известно, что учиться я буду в одном из «экспериментальных математических классов», но как это выглядит на самом деле, я совершенно не представлял. Класс «В» был третьим и последним в параллели восьмых классов. Классы 8 «А» и 8 «Б» были набраны ещё весной в основном из школьников, занимавшихся до этого в вечерней математической школе (ВМШ) при механико-математическом факультете МГУ. Поэтому им были уже знакомы в некоторой степени и математические идеи, и методы, выходившие за рамки обычной школьной программы, и сама атмосфера совместного математического творчества, поддерживавшаяся на занятиях ВМШ. Да и друг с другом эти школьники в большинстве были знакомы. В моем 8 «В» единственным знакомым мне человеком был мой друг, с которым мы до этого учились вместе и вместе приехали на собеседование 27 августа. Попали мы туда почти случайно, но это – отдельная история.
Вскоре выяснилось, что в новой школе помимо курсов по, условно, «школьной» программе по физике и математике есть еще дополнительные лекции и семинары, выходившие за рамки школьной программы. Я написал «условно», поскольку их уровень преподавания и используемые для них учебные пособия существенно отличались от обычной школы. Прежде всего это определялось высокой квалификацией работавших в школе учителей. Дополнительные же занятия вели профессиональные математики и физики от молодых студентов и аспирантов до зрелых ученых. Когда начались семинары по дополнительному курсу математики в нашем классе, к нам пришел уже не молодой, как мне тогда казалось, 55-летний мужчина, интеллигентный, уверенный, с необычным, красивым, «несоветского» вида кожаным портфелем и представился Виктором Осиповичем Левиным.
 |
| Страничка моей школьной тетради. Вверху записано имя преподавателя так, как он его назвал. |
Вскоре выяснилось, что он – доктор физико-математических наук, профессор МГПИ, которого зовут вообще-то Виктор Иосифович, но он считает, что для нас удобнее называть его отчеством, произведенным от русского варианта библейского имени – Осип, а не Иосиф.
 |
| Список преподавателей математики в потоке 8 классов 1965/66 учебного года (со стр. 42 журнала «Математическая школа. Лекции и задачи 1. Отпечатано на ротапринте в тип. Изд-ва МГУ, Москва, Ленгоры. Октябрь 1965 г. Тираж 1000 экз.) |
В параллельных классах занятия вели молодые математики, причем вчетвером, а у нас один, но - настоящий профессор!
Виктор Иосифович вначале неспеша знакомил нас с элементарной комбинаторикой и теорией вероятностей, включая биномиальное распределение. Демонстрировал вывод или доказательства формул и теорем. Предлагал разнообразные задачи, которые давали возможность научиться ими пользоваться, и обсуждал предлагаемые нами решения. За два академических часа каждого такого занятия мы успевали узнать определения новых понятий, познакомиться с ходом рассуждений при построении математических доказательств и решить несколько задач, получив ещё домашнее задание. Самое удивительное, что Виктор Иосифович исподволь без нажима приучал нас говорить на языке математики и выстраивать изложение своих мыслей логически последовательно.
В распоряжении преподавателя в те годы было не так много средств. Практически они сводились к слову, мелу и доске. Всеми этими средствами Виктор Иосифович пользовался виртуозно. Он очень точно и экономно вводил новые термины, символы, доказывал теоремы, прекрасно чувствовал ритм занятия, точно выбирая моменты для того, чтобы пошутить или вставить какой-нибудь забавный и поучительный эпизод из истории математики или жизни известных ученых, чтобы снять у нас напряжение после трудного доказательства, заодно сообщив нам что-нибудь полезное и интересное. Например: «А вот Архимед уже знал, что площадь криволинейного треугольника, образованного дугой параболы, осью абсцисс от 0 до 1 и вертикальной прямой, перпендикулярной к оси абсцисс в точке 1, равна 1/3». Рисуя от руки окружность мелом на доске мог заметить: «Лекторов можно разделить на две категории: одни рисуют окружность на доске по часовой стрелке, другие – против». Потом, подумав, добавлял: «Есть ещё третьи – которые рисуют две полуокружности». И демонстрировал этот способ.
В тех случаях, когда доказательство было достаточно громоздким и опиралось на вспомогательные определения и леммы, он умудрялся начав записи на доске с какого-то, казалось, случайного места, располагать на её поверхности последующие записи таким образом, что в конце лекции их взаимное расположение точно отображало логические связи всех этапов рассуждений. При этом ничего лишнего на доске не было записано, и стирать ему в ходе рассказа ничего не приходилось. Становилось понятно, что выбор места каждой записи был совершенно не случаен, и лектор с самого начала, как художник, заранее видел на пустой еще поверхности доски всю будущую картину урока. Если бы можно было эту доску со всеми записями сфотографировать и унести фотографию с собой, то на ней оказался бы практически полный конспект прочитанной лекции. Так, например, была построена лекция Виктора Иосифовича о малой теореме Ферма в теории чисел.
Мне запомнился случай, когда, как иногда бывает в школе, заболел какой-то учитель, и у нас должно было образоваться «окно» в два урока. По случайности в школе в это время оказался Виктор Иосифович. Видимо, он пришел по своим делам и что-то обсуждал в учительской. Его попросили занять эти два урока, и Левин экспромтом, совершенно без подготовки, провел, как всегда блестящее занятие. У меня тогда осталось ощущение, что все, что он знает, организовано в его памяти и сознании так хорошо, что в любой момент может быть извлечено оттуда и точно, последовательно и логично изложено в виде готовой лекции с доказательствами и примерами и семинара с упражнениями и задачами.
Отношение к нам у Виктора Иосифовича было вполне доброжелательное, но достаточно серьезное. Если он не получал от вызванного отвечать школьника ожидаемого ответа, то спрашивал следующего, давая понять, что пока не удовлетворен. Однажды, правда, когда один из нас сказал какую-то полную чушь, Виктор Иосифович его посадил, обвел класс выразительным взглядом и, не глядя на этого ученика, сказал: «Вот тут, - он постучал себя по темени указательным пальцем, - у каждого человека должен быть ОТК, чтобы не каждую мысль, которая пришла в голову, произносить вслух! Знаете, что такое ОТК? Это – отдел технического контроля на заводе.»
В первом полугодии восьмого класса мы ещё познакомились с некоторыми разделами теории чисел, и в конце второй четверти нам пришлось сдать «зачет» по изученному с Виктором Иосифовичем курсу. На самом деле это был настоящий экзамен. Впрочем, такие же экзамены в конце каждого полугодия, которые только из формальных соображений, чтобы избежать конфликта с чиновниками из РОНО (районного отдела народного образования), назывались «зачетами с оценкой», мы сдавали и по другим основным предметам.
Во втором полугодии занятия были посвящены знакомству с алгеброй комплексных чисел, теорией пределов последовательностей, числу e, основанию натуральных логарифмов, как пределу (второй замечательный предел), существование которого было обосновано полным доказательством монотонного возрастания и ограниченности этой последовательности, формулам Муавра и Эйлера, вычислениям корней натуральных степеней из комплексных чисел и многим другим вопросам… Даже греческий алфавит Левин заставил нас выучить со словами: «Вы в гимназии не учились и греческого языка не знаете, поэтому запишем греческие буквы.» Несчетность множества действительных чисел он нам доказал с помощью «диагонального процесса Кантора», заметив, что к этому доказательству у современных математиков есть некоторые претензии по строгости.
Итогом этих занятий было значительное расширение математического кругозора, знакомство с широким кругом новых для нас математических идей и результатов. С идеей пространств с (топологической) размерностью больше, чем 3, нас Виктор Иосифович «мимоходом» познакомил, предложив построить проекцию на плоскость четырехмерного куба, а затем вычислить количество элементов (вершин, ребер, граней) всех размерностей для кубов с последовательно возрастающими размерностями. Так мы почувствовали, что даже то, что трудно себе представить, можно точно, последовательно и полно описать с помощью ясных математических рассуждений, а восхищение формулой мы имели возможность пережить во втором полугодии 8-го класса.
Моя жизнь сложилась так, что уже после окончания школы я вновь встретился с В.И. Левиным уже став студентом. Он заведовал на физическом факультете МГПИ кафедрой математической физики. Студентам он часто говорил о себе: «Я – тоже физик, но математический!». Кафедра была небольшой и вела стандартные математические курсы на физическом и химическом факультетах. У Левина работа была организована очень четко, кроме того, он сам читал несколько курсов, был автором ряда учебников, написанных очень ясным хорошим языком в «классической» манере. Несколько зарубежных книг по математике вышло в его переводах или под его редакцией, поскольку он абсолютно свободно владел немецким и очень хорошо английским языками, читал и говорил по-французски, знал латынь. Личностью он был на факультете легендарной: оказалось, что в 1927 году он из Москвы приехал в Берлин, там получил высшее образование с 1929 до 1933 года и продолжил учебу в Кембридже, некоторое время работал в Индии, откуда вернулся в 1936 году в Берлин, а в 1938 г. возвратился в Москву. В Москве Виктор Иосифович начал работать доцентом, а после защиты диссертации на соискание советской ученой степени доктора физико-математических наук в 1939 – профессором МЭИ (Московский энергетический институт). О некоторых деталях его судьбы я узнал много позже. В частности о том, что в 1949 году он фактически был изгнан из МЭИ, где уже много лет заведовал большой общеинститутской кафедрой высшей математики1, а в 1961 году – был приглашен стать первым заведующим кафедрой математической физики МГПИ (Московский государственный педагогический институт), которая была создана на физическом факультете, выделенном из ранее существовавшего физико-математического факультета, после объединение МГПИ им. В.И. Ленина и МГПИ им. В.П. Потемкина (буква «Г» в аббревиатуре обозначала в первом ВУЗе слово «Государственный», а во втором - «Городской»). По совместительству он занимал должность декана факультета повышения квалификации учителей. После ухода из МЭИ с 1949 по 1951 год В.И. Левин заведовал в Пензе кафедрой «Высшая и прикладная математика» эвакуированного из Одессы в Пензу во время войны Одесского индустриального института. Вот что об этом написано на сайте современного Пензенского государственного университета: «Большой вклад в становление и развитие кафедры внес профессор Виктор Иосифович Левин, принявший на себя заведование кафедрой в декабре 1949 года. Студент Берлинского Высшего технического училища, аспирант Кембриджского университета (ученик одного из крупнейших математиков начала 20 века, Г. Харди), человек, обладавший огромной энергией, выдающийся ученый, он совмещал до сентября 1951 года работу в Пензенском индустриальном с научной деятельностью в Москве», В 1951-59 годах Виктор Иосифович работал в Московском заочном педагогическом институте и в 1958-1962 читал лекции в московском институте стали.
Помимо обычных лекций по математике в МГПИ Виктор Иосифович время от времени по договоренности с преподавателями иностранных языков читал лекции на немецком и иногда английском языках, чтобы познакомить студентов с математической лексикой и употребительными оборотами научной математической речи. Он это делал с обычным для него виртуозным педагогическим мастерством, умудряясь за два академических часа рассказать о каком-нибудь математическом вопросе или классической задаче, вводя по ходу лекции и демонстрируя употребление математических терминов, специальных оборотов речи и даже особых письменных приемов, вроде словечка «ddann», которое немецкие математики изобрели для сокращения слов «dann and nur dann» , означающих «тогда и только тогда» в формулировках и доказательствах теорем.
Перу В.И Левина принадлежит и небольшая биографическая книжка об удивительном индийском математике-самородке Сринивасе Рамануджане (Сринива́са Рамануджан Айенго́р 1887-1920), рассказы о котором он слышал от Литтлвуда и Харди в Кембридже. Самого Рамануджана давно уже не было в живых, когда Левин приехал в Кембридж, но память о нём и его удивительных отношениях с числами там сохранялась.
Для современных читателей можно пояснить, в какой обстановке Виктор Иосифович покинул МЭИ в 1949 году. С одной стороны, в СССР с 1948 активно разворачивалась кампания по «борьбе с космополитизмом» и «низкопоклонством перед Западом», с другой стороны, что мне представляется немаловажным, в СССР интенсивно развивались работы по ядерной программе, и в августе 1949 года состоялись испытания первой советской атомной бомбы. МЭИ вовлекался в работы, связанные с ядерными реакторами. Видимо, прежде всего длительный период учебы и жизни за границей в биографии Виктора Иосифовичу показался кому-то в Отделе пропаганды и агитации ЦК ВКП(б)1 подозрительным для того, чтобы оставить его и дальше заведовать кафедрой в этом московском ВУЗе. Все-таки пост заведующего кафедрой в таком ВУЗе был под контролем этой партийной структуры. На эту мысль меня наталкивает то, что принятый Виктором Иосифовичем преподавателем на кафедру математики МЭИ осенью 1944 года Израиль Абрамович Брин благополучно проработал там 54 года. Конечно, в 1949 году он был на скромной должности преподавателя кафедры, и его судьбой занималось только местное руководство института. Его история теперь хорошо известна, поскольку он стал дедушкой Сергея Брина, сооснователя знаменитой теперь огромной компании Google. Правда, биография И.А. Брина до начала работы в МЭИ по советским представлениям кристально чистая: мехмат МГУ, во время войны – очень успешная работа в Сталинграде, затем перевод расчетчиком в ЦАГИ (Центральный аэрогидродинамический институт), работая в котором он и пришел в МЭИ к Левину по рекомендации Бориса Владимировича Шабата. Левин предложил Брину сыграть в шахматы, проиграл несколько партий и … принял победителя на работу! А шахматы Виктор Иосифович очень любил еще со школьных лет. Помню, что как-то во время уроков в школе он нам сказал с гордостью, что ещё школьником получил «первую категорию» по шахматам, а это – выше, чем первый разряд по введенной в конце 1920-х годов в шахматах разрядной сетке.
Со временем мне становилось понятно, что склонность к «шахматному» анализу, перенесенная на жизнь и работу, и разнообразный пережитый опыт, как позитивный, так и негативный, наложили свой отпечаток на поведение Виктора Иосифовича в зрелые годы. На занятиях в школе он, видимо, чувствовал себя свободнее, и это ощущение свободного полета мысли и радости от возможности управлять им и совершать математические открытия естественно передавалась нам – четырнадцать-пятнадцатилетним школьникам.
В.Е. Рок
Выпускник Второй школы 1968 г.
Доктор физико-математических наук.
